Question

离散数学的集合证明题求解

(A-B)U(A-C)=A
给出它成立的充要条件并证明。
谢谢

Answer 1

充要条件为 A 包含于 (B补)U(C补)
充分性：
(A-B)U(A-C)=(A交B补)U(A交C补)=(AU(A交C补))交(B补U(A交C补))=A交(B补UA)交(B补UC补)
=A交(B补UC补) 此处利用条件
=A
必要性：
同理可得(A-B)U(A-C)=A交(B补UC补)
若等式右边=A，则可推知(B补)U(C补)包含A。