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求数学高手解答高中数学题 已知命题p：存在实数m使m+1<=0，命题q对任意x...

求数学高手解答高中数学题
已知命题p：存在实数m使m+1<=0，命题q对任意x属于R都有x^2+m*x+1＞0，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（）

此题答案为 m＜=（-2）或m＞=（2）

本人觉得此题是一个争议题。 求高手解答

Answer 1

你给的答案是对的。
先看Q，Q是假命题的条件是x^2+m·x+1=(x+m/2)^2+1-(m^2)/4>0不能对x任意成立，即1-(m^2)/4<=0，即|m|>=2,而真命题条件则是|m|<2。
而无论m满足Q真还是Q假的条件，在两种取值范围内均确实存在m值使得P成立。
因此P总是真命题
P且Q假，故而只能取Q假
得到你给的答案
这一题有很强的迷惑性，关键在于P命题中存在性的描述。只能把它理解成对最后取值范围的一个考察，而不能用它来推断取值范围，其根本原因在于根据题目中的描述，没有要求P命题中的m取值与Q命题中的m一致。
如考察良驹绝影的回答里，其m取值范围内确实存在m（如m=-3）使得m+1<=0，因此P真，但不能保证Q假，因此该取值范围是有问题的。

Answer 2

命题p：【注意存在】m＋1≤0，即m≤－1；命题q：【注意任意】就是方程x²＋mx＋1>0恒成立，则：△=m²－4<0，得：－2<m<2。又p且q是假，则p和q中至少有一个是假。
1、p真q假：m≤－2；
2、p假q真：－1<m<2；
3、p假q假：m≥2
则：m≤－2或－1<m<2或m≥2 ======>>> 就是：m≤－2或m>－1

Answer 3

答案是错的。比如m=1的时候，满足条件，但答案没有包含m=1(p为假命题,q为真命题.p且q为假命题。)
命题p：存在实数m使m+1<=0，即：m<=-1
命题q：对任意x属于R都有x^2+m*x+1＞0，即-2<m<2
p且q：-2<m<=-1
非(p且q)：m＜=（-2）或m＞（-1）
所以答案为 m＜=（-2）或m＞（-1）

Answer 4

设p且q为真命题则联立两个方程解得m属于（-2，0]，即在该范围内p、q均为真，在其相对于R的补集中两个命题至少有一个为假命题，也就是p且q为假命题。
所以 m＜=（-2）或m＞-1。

Answer 5

若P为真，那么m<=-1
若q为真，那么有：△=m²－4<0，解得-2<m<2
因为p且q为假命题，就有
1.p真q假，即m<=-2;
2.P假q真，即-1<m<2;
3.p假q假，即m>=2;
综上：m<=-2或m>-1