Question

已知sinα-cosα=1/5,且（0，π），求 sinαcosα ，sinα+cosα ， sin^3α+cos^3阿尔法 在线.急!!

Answer 1

sinα-cosα=1/5,且（0，π），那么可以判断α大概在（π/4,π/2)区间。
sinα-cosα平方=sin²α+cos²α-2sinacosa=1-2sinacosa=1/5
sinαcosα=2/5
sinα+cosα = √（sina+cosa）²=√1+2sinacosa=√9/5=3√5 / 5
sin^3α+cos^3=（sin²a+cos²a+1）（sina-cosa）
=2*1/5=2/5

Answer 2

sinα-cosα=1/5
平方得到:(sina)^2+(cosa)^2-2sinacosa=1/25
1-2sinacosa=1/25
sinacosa=12/25>0,说明0<a<90,则有sina>0,cosa>0
(sina+cosa)^2=(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=1+24/25=49/25
sina+cosa=7/5
(sina)^3+(cosa)^3=(sina+cosa)[(sina)^2-sinacosa+(cosa)^2]=7/5*(1-12/25)=7/5*13/25=91/125

Answer 3

(sina－cosa)²=1－2sinacosa，则：sinacosa=12/25
1、sinacosa=12/25
2、(sina＋cosa)²=1＋2sinacosa=49/25，又a∈(0，π)且sinacosa=12/25>0，则sina>0且cosa>0，即sina＋cosa>0，所以sina＋cosa=7/5
3、sin³a＋cos³a=(sina＋cosa)(sin²a－sinacosa＋cos²a)=(7/5)×[1－(12/25)]=91/125

Answer 4

1）sina-cosa=1/5
sina^2-2sinacosa+cosa^2=1/25
sinacosa=(1-1/25)/2=12/25
2)sina+cosa=根号（1+2sinacosa）=1=7/5
3)sina^3+cosa^3=(sina+cosa)(sina^2-sinaosa+cosa^2)=7/5*(1-12/25)=91/125