Question

已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,求证

若AE=2，cosA=4/5，求圆O的半径。
已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,求证若AE=2，cosA=4/5，求圆O的半径。

Answer 1

解：
∵AD是圆O的切线
∴OD⊥CD
∵cosA=AD/AO=4/5
AO =AE+OE， AE=2，OE=OC=r（半径）
∴AD=4/5AO=4/5(2+r)
AC=AE+CE=2+2r
根据切割线定理
AD²=AE×AC
代入得：[4/5(2+r)]²=2×(2+2r)
4r²-9r-9=0
r=3 或r=-3/4(舍去)
答：圆O的半径为3

Answer 2

∵cosA=0.8，∴sinA=0.6。
OD/(OE+2)=OD/(OD+2)=0.6
OD=0.6OD+1.2
0.4OD=1.2
OD=3，即圆O的半径。

Answer 3

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