Question

如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB‖CD,对角线AC、BD交于点O,且∠AOB=60°,又E、F、G

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，且∠AOB=60°，又E、F、G分别是DO、AO、BC的中点。求证：△EFG是等边三角形

Answer 1

分别取BO,CO的中点为M,N，分别连接FM,MG,GN,NE
在⊿ABD和⊿ABC中，AD=BC,∠BAD=∠ABC,AB=AB
所以⊿ABD和⊿ABC全等，所以AC=BD,,∠ADB=∠ACB所以,∠ODC=,∠OCD
所以OC=OD,OA=OB
由∠AOB=60°所以⊿OAB,⊿OCD为等边三角形
又E,F,G,M,N都为中点，所以OF=FM=GN=1/2AB，OE=GM=EN=1/2DC且∠EOF=∠FMG=∠GNE=120º， 所以⊿EOF⊿FMG⊿GNE全等
所以EF=FG=EG
得证