Question

设lim（(x^2+1)/(x+1) -ax-b）=0,求a,b. x趋向无穷大 谢谢

Answer 1

lim（(x^2+1)/(x+1) -ax-b）
=lim（( (1-a)x^2 -ax +1)/(x+1) -b）
=lim（( (1-a)x -a +1/x)/(1+1/x) -b）
=lim ( (1-a)x -a ) -b）
若极限存在而不是趋于无穷大，则 (1-a)x 项必须为0.
因此,必有a=1
则原极限 = -1-b =0
b= -1

Answer 2

原式=[(x+1)^2-2x]/(x+1)-ax-b=(1-a)x+2/(x+1)-1-b=(1-a)(x+1)+2/(x+1)-2+a-b=0,因为x>>无穷，所以 2/(x+1)=0，而x+1趋于无穷，所以前面系数1-a=0，所以a=1,-2+a-b=0,所以b=-1。