Question

三角函数题，已知sinαsinβ=1 求cos(α+β)

我知道利用sinX的极值可以很快做出这题，请问有没有别的方法？

Answer 1

因为两个未知数，就下面一个条件，必须有隐含的信息
sinαsinβ=1
利用正弦函数的有界性，
只能是sinα,sinβ同时取1或-1
所以 cosαcosβ=0
所以 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=0-1=-1

追问

这个我知道，就是想问还有没有别的做法了？

追答

我第一行实际就解答了，应该没有
比如改个题：sinαsinβ=1/2,求cos(α+β)，这个题目就是一个无解的题。

追问

那谢谢了！

追答

不客气，如果满意，请帮忙采纳。谢谢

Answer 2

sinasinb=(1/2)(cos(a-b)-cos(a+b))=1
cos(a-b)-cos(a+b)=2
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=cos(a+b)<=1
当且仅当
cos(a-b)=1,cos(a+b)=-1时成立
cos(a+b)=-1