Question

如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD,BE相交于F,且∠AFD=∠AFE，试说明BF=CF的理由。

图。画得不是很好。

Answer 1

证明：
∵CD⊥AB，,BE⊥AC
∴∠ADF＝∠AEF＝90
∴∠BAF＝90-∠AFD，∠CAF＝90-∠AFE
∵∠AFD＝∠AFE
∴∠BAF＝∠CAF
∵∠AFB＝∠AFD+∠BFD，∠AFC＝∠AFE+∠CFE，∠BFD＝∠CFE
∴∠AFB＝∠AFC
∵AF＝AF
∴△AFB全等于△AFC （ASA）
∴BF＝CF

Answer 2

CD⊥AB于D,BE⊥AC，∠ADF=∠AEF，∠AFD=∠AFE，AF是△ADF和△AEF共用边，故△ADF≌△AEF（角角边）得DF=EF，CD⊥AB于D,BE⊥AC，∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠CFE，故△BDF≌△CEF（角边角）得BF=CF

Answer 3

证明：
∵CD⊥AB，,BE⊥AC
∴∠ADF＝∠AEF＝90
∴∠BAF＝90-∠AFD，∠CAF＝90-∠AFE
∵∠AFD＝∠AFE
∴∠BAF＝∠CAF
∵∠AFB＝∠AFD+∠BFD，∠AFC＝∠AFE+∠CFE，∠BFD＝∠CFE
∴∠AFB＝∠AFC
∵AF＝AF
∴△AFB全等于△AFC （ASA）
∴BF＝CF