Question

函数f（x）=log0.5（3x∧2-ax+5）在(-1，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是。。。

Answer 1

F（x）=log1/2 (3x^2-ax+5)是一个复合函数，F(x)=log1/2p(x),p(x)=3x^2-ax+5,函数log1/2x为减函数，根据复合函数的增减原则，必须使得p(x)为增函数，方能使F（x）为减函数。
p(x)=3x^2-ax+5为开口向上的二次函数，对称轴右边就是递增。该函数的对称轴为a/6。即x大于a/6时才符合。所以，-1≥a/6→a≤-6
又根据对数函数的特点p(x)必须大于0，所以P(x)在-1处的值一定要大于0，即
P(-1)=a+8＞0→a＞-8
综上所述：a的范围是-8＜a≤-6