Question

证明余弦定理

Answer 1

平面向量证法 　　∵如图，有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）  

∴c·c=(a+b)·(a+b) 　　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) 　　（以上粗体字符表示向量） 　　又∵Cos(π-θ)=-Cosθ 　　∴c2=a2+b2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式） 　　再拆开，得c2=a2+b2-2*a*b*CosC 　　即 CosC=(a2+b2-c2)/2*a*b 　　同理可证其他，而下面的CosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。

平面几何证法

　　在任意△ABC中 　　做AD⊥BC. 　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 　　根据勾股定理可得： 　　AC2=AD2+DC2 　　b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2 　　b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB)2*c2 　　b2=(sinB2+cosB2)*c2-2ac*cosB+a2 　　b2=c2+a2-2ac*cosB 　　cosB=(c2+a2-b2)/2ac

Answer 2

你好！
请您给我把余弦定理的证明过程发过来好吗？