Question

已知关于x的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,问:

已知关于x的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,问:
设圆C与直线x-y+2=0的两个交点M,N满足OM⊥ON(O为坐标原点),求此时的m值.

Answer 1

y=x+2代入圆得：
x^2+x^2+4x+4-2x-4x-8+m=0
x^2-x-2+m/2=0， 根为x1,x2, 则有：x1+x2=1, x1x2=-2+m/2
交点为M(x1, x1+2), N(x2, x2+2)
OM⊥ON, 得：(x1+2)/x1*(x2+2)/x2=-1
即:x1x2+2(x1+x2)+4=-x1x2
即x1x2+(x1+x2)+2=0
即：-2+m/2+1+2=0
得：m=-2

Answer 2

可以画出图，取特殊两点M（-2,0），N(0,2)，可知X=-2,Y=2带入式子即可。