Question

数学，不等式

1.（a-3）·x²+（a-3)·x-5≤0 对任意实数x总成立，则a的取值范围
2.ax²-x+c＞0的解集是（-1，2/3)求A，C的值
3.已知a,b∈R，求证a²+b²≥ab+a+b-1

要过程 谢谢·····

Answer 1

解:1.当a=3时，原式=-5<=0恒成立，当a>3时，该函数的图形开口向上，不存在符合题意的a值，
当a<3时,该函数的图形开口向下，要是函数对任意x恒成立，应让函数的最大值
[4(a-3)*(-5)-(a-3)*(a-3)]/4(a-3)<=0得 -17<=a<3
综上所述，a的取值范围是[-17,3]
2. 由题意知a<0,因为该函数的解集时一个区间，且开口向下，故a<0
令f(x)=a*x*x-x+c 则x=-1 x=2/3时该方程的两个解，
a*(-1)*(-1)-(-1)+c=0 a*(2/3)*(2/3)-(2/3)+c=0
解之得：a=-3 c=2
3.证明:要证a²+b²≥ab+a+b-1
只需证a²+b²-ab-a-b+1>=0
构造函数f(a)=a²+b²-ab-a-b+1 只需证f(a)>=0对任意实数a,b恒成立，
该函数为二次函数，且开口向上，只需证明最小值大于等于0即可，
[4(b²-b+1)-(b+1)*(b+1)]/4=(3/4)*(b-1)*(b-1)>=0恒成立
从而原式得证。
如果您还有不明白的地方，请随时与我联系，非常乐意为您效劳，祝您学习进步。

Answer 2

解：1.①当a－3＝0 即a＝3时，﹣5＜0对任意实数成立
②·当a－3＜0 即a＜3时，此时二次函数开口向下，要满足条件必有
△＝﹙a－3﹚²－4﹙a－3﹚×﹙﹣5﹚≦0
∴a²＋14a－51≦0
∴﹣17≤a≤3
又a＜3
∴﹣17≤a＜3
2·∵ax²-x+c＞0的解集是（-1，2/3)
∴方程ax²-x+c＝0的两根是-1，2/3
由根与系数的关系得
-1＋2/3＝1／a a＝﹣3

-1×2/3＝c／a且a＝﹣3

∴ c＝2
3·