Question

已知数列{an}的前n项和为sn, a1=1 若数列 {sn+1 }是公比为2的等比数列.则an=?

求详细解答。谢谢

Answer 1

解： a1=1
S1+1=a1+1=2
{Sn +1}是等比数列
所以 Sn +1=2^n
Sn =2^n -1
n≥2，an=Sn-Sn-1=(2^n -1)-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
n=1,a1也满足上式
所以 an=2^(n-1)

追问

为什么2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
- -

追答

2^n=2*2^(n-1)
所以 2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)-2^(n-1)=2^(n-1)

Answer 2

楼上是正解。