Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC.求证：四边形BFDE是平行四

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，∠ABC=∠ADC【平行四边形对角相等】
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC
∴∠EDC=½∠ADC
∠ABF=½∠ABC
∴∠EDC=∠ABF
∵∠BFC=∠ABF【AB//CD，内错角相等】
∴∠EDC=∠BFC
∴ED//BF
∵AB//CD
∴四边形BFDE是平行四边形

Answer 2

证明:由平行四边形ABCD,得∠ADC=∠ABC,∠A=∠C,故∠CDF=∠ABE(等角的补角 相等)
又DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,得∠EDC=∠FBA,所以∠EDC+∠CDF=∠FBA+∠ABE,即∠FDE=∠EBF
在三角形FAB与三角形ECD中,由∠A=∠C,∠ABF=∠CDE,所以∠F=∠E
所以BFDE是平行四边形(有两组对角相等的四边形是平行四边形)