Question

用几何符号语言表达 互为邻补角的平分线互相垂直 的题设和结论,并画出图形

Answer 1

已知OD是∠AOC的角平分线,OE是∴∠AOD=∠COD=1/2∠AOC
的角平分线. ∠AOC与∠BOC互为邻补角，求证OD⊥OE
证明：
∵OD是∠AOC的角平分线
∴∠AOD=∠COD=1/2∠AOC
∵OE是∠BOC的角平分线
∴∠BOE=∠COE=1/2∠BOC
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角
∴∠AOC+∠BOC=180°
又∵∠DOE=∠COD+∠COE
∴∠DOE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=90°
∴OD⊥OE

Answer 2

已知：∠AOB+∠AOC=180°
OD,OE分别平分∠AOB和∠AOC
求证：∠DOE=90°
证明：
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=1/2∠AOB
同理 ∠AOE=1/2∠AOC

∠DOE=∠AOD+∠AOE
=1/2∠AOB+1/2∠AOC
=1/2(∠AOB+∠AOC)
=1/2*180°
=90°
所以∠DOE=90°
所以互为邻补角的平分线互相垂直