Question

一个三角形的三边长分别为3倍根号2,2倍根号3和根号30。请判断这个三角形的形状，并求出它最长边上的高.

求详细过程

Answer 1

解：∵(3√2)²=18，(2√3)²=12，(√30)²=30
∴ (3√2)²+(2√3)²=(√30)²
根据勾股定理的逆定理
∴ 这个三角形是直角三角形，最长的斜边长度为√30
设斜边上的高为x，则三角形的面积可以表示为3√2×2√3×1/2，也可以表示为(√30)x×1/2，根据面积相等，可得方程：
(√30)x×1/2=3√2×2√3×1/2
(√30)x=6√6
(√5×√6)x=6√6
(√5)x=6
x=(6√5)/5
答：这个三角形是直角三角形，它最长边上的高是(6√5)/5

Answer 2

直角三角形 a^2+b^2=c^2=30 高=3根号2*sinA=3根号2*2根号3/根号30

Answer 3

直角三角形。H=3√2×2√3/√30=(6√5)/5