Question

若a<0函数f(x)=2asin(2x-5/6π)+2a+b的定义域为[0,π/2]，值域为[-5,1]。求常数a,b的值

Answer 1

解：
x∈[0,π/2] ，2x-5π/6∈[-5/6π, π/6] 关键1是有一个递减区间 和一个递增区间。
f（x）=2a[asin(2x-5/6π)+1]+b b为定值
asin(2x-5/6π)+1的值域是 [0,3/2]-----------------------------这个是个没有横跨 正负的区间，而且是 非负区间，便于讨论。
∵a<0,所以在 0处取得最大值，在
3/2处取得最小值
有方程 b=1
3a+b=-5
a=-2

Answer 2

解：当x∈[0,π/2]时
(2x-5π/6)∈[-5π/6,π/6]
又sinx在[-5π/6,-π/2]上是减函数在[-π/2,π/6]上是增函数且a<0
∴f(x)最小值=2asin(π/6)+2a+b=-5
f(x)最大值=2asin(-π/2)+2a+b=1
解得：a=-2,b=1

Answer 3

由|2a-b-1|=0知：2a-b-1=0
所以b=2a-1
所以(a+b)^2+|b+5|=b+5可以化简为：
（3a-1)^2+|2a+4|=2a+4
当2a+4>0即a>-2时，3a-1=0 所以a=1/3
当2a+4<0即a<-2时，
（3a-1)^2+|2a+4|=（3a-1)^2-2a-4=2a+4
所以 9a^2-10a-7=0
解得a=（5+2根号22）/9或者a=（5-2根号22）/9
显然与a<-2不符 这种情况不存在

综上可知：a=1/3
b=-1/3
a-b=2/3

或

在（a+b）的平方+｜b+5｜=b+5中，
因（a+b）的平方不小于零，｜b+5｜不小于零。
所以b+5不小于零。
得｜b+5｜=b+5。
把｜b+5｜=b+5代入以上等式得（a+b）的平方=0
a=-b.

在｜2a-b-1｜=0中。
因｜2a-b-1｜不小于零。
所以2a-b-1=0

得以下2元1次方程。
a=-b
2a-b-1=0
解得a=1/3,b=-1/3.
a-b=2/3