Question

高一立体几何问题（解析与答案）

1.三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长为2倍根号3，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
A 48派 B 36 C 32 D 12
2.空间四边形ABCD，P，R分别是AB，CD的中点，PR＝3，AC＝4，BD＝2倍根号5，则AC与BD所成角的度数为？
3．由动点P向圆X^+Y^=1引两条切线为A，B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为？

Answer 1

1．
这个三棱锥的外接球相当于棱长为2倍根号3的正方体的外接球，
则正方体的体对角线就是球的直径，而正方体的体对角线长是6，
即2R=6，R=3，
所以外接球的体积为4/3*π*R^3=36π.
选B.

2.
取AD中点E,连结PE、RE.
则PE∥BD,RE∥AC，则AC与BD所成角就是PE与 RE所成角。
且PE=1/2 BD=√5， RE=1/2 AC=2，
又因PR=3，
因为PR²=PE²+ RE²，
所以∠PER=90°，
∴AC与BD所成角是90°.

3.
连结OA,OB,PA,PB,
则∠OPA=1/2∠BPA=30°，
因为OA=1，
所以OP=2.
即动点P到原点的距离是2，
所以动点P的轨迹方程为x^2+y^2=4.

Answer 2

B
90°
X^+Y^=4