Question

已知：如图求证：以RT△ABC各边为直径的三个半圆所围成 橘红色部分面积等于RT△ABC的面积。

Answer 1

解：设∠C为RT∠,令AB =c 、BC=a 、AC=b

以AB为直径的半圆面积=[((c/2)^2)•π]/2=(c^2)π/8--------(1)

以BC为直径的半圆面积=[((a/2)^2)•π]/2=(a^2)π/8--------(2)

以AC为直径的半圆面积=[((b/2)^2)•π]/2=(b^2)π/8--------(3)

SRT△ABC面积=ab/2------------------------------------(4)

S阴=(2)+(3)+(4)-(1)=(((a^2)+(b^2)-(c^2))π)/8+ab/2

因为  ∠C=RT∠    ∴(a^2)+(b^2)=(c^2)⇒(a^2)+(b^2)-(c^2)=0

∴S阴=ab/2=SRT△ABC