Question

设向量a b满足a的绝对值=b的绝对值=1，a乘b=-1/2,则a+2b的绝对值=

Answer 1

|a|=|b|=1      ab=-1/2

ab=|a||b|cos(a,b)=-1/2   (a,b)的夹角为：120°

|a+2b| = 2√3/2 = √3 

看图：

追问

为什么a的绝对值=b的绝对值=1，a乘b=-1/2知，a,b的夹角是120°

追答

由ab=|a||b|cos(a,b)=-1/2
即：cos=-1/2
=120° 也就是：cos 120° = -1/2
我上传了一个图，还没传过来。

追问

我还是不懂 我是整个高一上数学都没学过 只是请了家教。。。所以是不是落下什么知识点 才导致不会的啊

追答

没事的，
1）两个向量的数量积有两种表达公式：
（A）ab = |a| |b| cos ; 不是a，b向量间的夹角；
(B) ab = ax*bx + ay*by
其中 a = (ax，ay) b = (bx，by)
2）题设：|a| = |b| = 1；ab = |a| × |b| cos = -1/2;
所以cos =-1/2 -> =120°
3) 作图：oxy坐标系下，在X轴向右取单位1长，作为a向量（绝对值为1）；
再做一个b向量长度为1，与X轴（a向量）成120°角，把b向量延长一倍（长度为2）
得到2b向量；那么a+2b 向量正好在Y轴的正向上，它的绝对值为√3。
4）或者：a+2b = (0，√3), |a+2b|=√3

Answer 2

由a的绝对值=b的绝对值=1，a乘b=-1/2知，a,b的夹角是120°，作矢量四边形可得a+2b的绝对值=根号三~

追问

为什么a的绝对值=b的绝对值=1，a乘b=-1/2知，a,b的夹角是120°