Question

已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长

Answer 1

解答：过点A作AE⊥BC于E,连接AC、BD.

∵∠ABC=45°,AB=3倍根号2

∴AE=BE=3

∴S平行四边形ABCD  =7×3=21

∵BC=7  ∴EC=4

由勾股定理得AC=5

连接BD，过点D作DF⊥BF于点F.

∵ABNCD为平行四边形 ∴△DCF≌△ABE

∴DF=AE=3 ，CF=BE=3，∴BF-10

在Rt△DBF中，由勾股定理得BD=√109

Answer 2

∵,∠ABC=45°AB=3倍根号2, BC=7
根据余弦定理：
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos45°
AC²=(3√2)²+7²-2(3√2)×7×√2/2
AC²=18+49-42
AC²=25
AC=5
又∵,∠ABC=45°
∴∠BAD=135°
同理：
BD²=(3√2)²+7²-2(3√2)×7×COS135°
=(3√2)²+7²-2(3√2)×7×(-√2/2)
=18+49+42
BD=√109
平行四边形ABCD的面积=SΔABC×2
S＝1/2 ×AB*BC*sin45°×2
=1/2×(3√2)×7×√2/2×2
=21

Answer 3

S平行四边形ABCD=21,AC=5,BD=根号109.