Question

求3道初二数学题，各位大侠帮帮忙啊！！！！要过程，好的加分！！！

求近似值：(根号32+根号0.5-2根号1/3）-（根号1/8-根号75）

化简：√（7-4√3）+√（7+4√3）

已知a,b.c为△ABC的三边长，有（√a+√b+√c)的平方=3（√ab+√ac+√bc）

Answer 1

√（7-4√3）+√（7+4√3）=√（7-2√4*3）+√（7+2√4*3）=√4-√3+√4+√3=4
根式凑平方啊。
（√a+√b+√c)^2=a+b+c+2(√ab+√ac+√bc)=3(√ab+√ac+√bc)
故 a+b+c=√ab+√ac+√bc
两边乘以2 ，得到 2a+2b+2c-2√ab-2√ac-2√bc=0,
凑平方 (√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2=0
三个非负数之和等于零，则 都必须为零， 即 a=b=c, 是等边三角形。
注意：公式记牢了 a^2+b^2+c^2 - ab -bc -ca = [(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2

追问

首先我像问一下，*3是什么意思，是乘3吗？
其次为什么两边乘以2之后，怎么可以凑成平方的呢？求解！！

追答

* 是乘以，为了和数学里的未知数x区分开来。计算机中常用*代替 乘法。

乘以2后就可以凑平方啊。 (a-2√ab+b)+(b-2√bc+c)+(c-2√ca+a)=(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2
是不是刚好啊。
再给你一个公式 a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
记忆很简单，这是循环对称的。

Answer 2

(根号32+根号0.5-2根号1/3）-（根号1/8-根号75）
=4√2+(1/2)√2-(2/3)√3-(1/4)√2+5√3
=(17/4)√2+(13/3)√3

√（7-4√3）+√（7+4√3）
=√（√（7-4√3）+√（7+4√3））^2
=√（√（7-4√3）^2+2(√（7-4√3）)(√（7+4√3）)+√（7+4√3）^2）
=√（7-4√3）+（7+4√3）+2√（49-48））
=√（16）=4

（√a+√b+√c)^2=a+b+c+2(√ab+√ac+√bc)=3(√ab+√ac+√bc)
故 a+b+c=√ab+√ac+√bc ，则
2a+2b+2c-2√ab-2√ac-2√bc=0,
(√a)^2-2√ab+(√b)^2 + (√a)^2-2√ac+(√c)^2 + (√b)^2-2√bc+(√c)^2 = 0
得 (√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2=0
三个非负数之和等于零，则都必须为零，即 a=b=c,，此三角形是等边三角形。