Question

高等数学求极限问题

lim(X趋向于1)(X-X^x)/(1-X+inX)=lim(X趋向于1)(1-X^x(1+inx)/(-1+1/X)这一步很好解，但下面这一步怎么出来的，哪位高人指点一下啊，下面这步是=lim(X趋向于1)[X^x(inX+1)inX+X^(x-1)+X^x(inX+1)]/1=2
其中2是最后的结果，这式子是怎么解出来的，求高人
lim(X趋向于1)(X-X^x)/(1-X+inX)=lim(X趋向于1)[1-X^x(1+inx)]/(-1+1/X)=lim→1[（X^xinX+X^x-1）/(x-1)]·X这一步很好解，但下面这一步怎么出来的，哪位高人指点一下啊，下面这步是=lim(X趋向于1)[X^x(inX+1)inX+X^(x-1)+X^x(inX+1)]/1=2
其中2是最后的结果，这式子是怎么解出来的，求高人
最后一步知道，但是lim(X趋向于1)[X^x(inX+1)inX+X^(x-1)+X^x(inX+1)]/1这一步是怎么得出的啊

Answer 1

到了最后一步，不就是把x=1代入即可：
X^x(inX+1)inX=0，因为是三项相乘，最后一项是lnx，当x=1的时候为0；
X^(x-1)=1，因为指数在x=1的时候，x-1=0；
X^x(inX+1)=x^xlnx+x^x=1,因为当x=1的时候，前者=0，后者=1，所以整体的和=1.
所以上述三项的和=1+1=2，为所求的结果。

因为分子分母符合罗必塔法则，所以是对分子和分母分别求导，再一次应用罗必塔法则得到，求导后，分母直接将x=1代入，分子再进行化简得到的。