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证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又DE⊥DF，∠MDE=∠FDE=90°
∴△MDE≌△FDE．∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又DE⊥DF，∠MDE=∠FDE=90°
∴△MDE≌△FDE．∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2
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