Question

已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，

求证：AE的平方＋BF的平方＝EF的平方

Answer 1

证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又DE⊥DF，∠MDE=∠FDE=90°
∴△MDE≌△FDE．∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2