Question

高中物理 光学

有一半导体砷化镓发光管，它发出波长为0.9微米的红外光，发光区为直径AB等于3毫米的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=2.4的半球形介质，如图所示，问：要使发光区发出的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径R至少应该多大？

谢谢！

Answer 1

我来解答吧,球内是对称的,我们只取其中一个截面进行分析.

设我画的图中AB就是此截面的一条直径,在直径上任取一点B',

由正弦定理可知,sinθ4=OC'/r ,sinθ3=OB'/r,又 OB' > OC',所以θ3必大于θ4,即只有光线垂直于圆盘向上射出时,入射角最大.

又改变发光位置B',当B'与B重合时,入射角sinθ1=(d/2)/r,因为d/2>OB',所以sinθ1最大,即θ1最大,也就是在圆盘边缘垂直向上射出时的光线入射角最大.

若不发生全反射有如下关系,

               sinθ1<sinθc =1/n   (θc为发生全反射极限角)

               (d/2)/r<1/n

               r>nd/2=2.4*3=3.6 mm

答案是至少3.6毫米.

Answer 2

这个题计算方法是先算出临界角 sin a= 1/n=1/2.4 ,所以 a=24.6度
由图你可以看到最大入射角就是A点（或B点）入射到半圆O的最高点，
所以tan a= 1.5/R, 所以R=3.27mm.

Answer 3

见图片