如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线过点O、A
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解：
（1）把O（0，0）、A（5，0）分别代入y=
1
6
x2+bx+c，得
c=0256+5b+c=0
，解得
b=-56c=0
；∴该抛物线的解析式为y=
1
6
x2-
5
6
x；
（2）点C在该抛物线上．
理由：过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，设AC交OB于点E
∵点B在直线y=2x上，
∴B（5，10）
∵点A、C关于直线y=2x对称，
∴OB⊥AC，CE=AE，BC⊥OC，OC=OA=5，BC=BA=10
又∵AB⊥x轴，由勾股定理得OB=5
5
∵SRt△OAB=
1
2
AE•OB=
1
2
OA•AB∴AE=2
5
，∴AC=4
5
；
∵∠OBA+∠CAB=90°，∠CAD+∠CAB=90°，
∴∠CAD=∠OBA；
又∵∠CDA=∠OAB=90°，
∴△CDA∽△OAB
∴
CD
OA
=
AD
AB
=
AC
OB
；
∴CD=4，AD=8；
∴C（-3，4）
当x=-3时，y=
1
6
×9-
5
6
×（-3）=4；∴点C在抛物线y=
1
6
x2-
5
6
x上；
（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切；
过点P作PF⊥x轴于点F，连接O1P，过点O1作O1H⊥x轴于点H；
∵CD∥O1H∥BA
∴C（-3，4），B（5，10）
又∵O1是BC的中点，
∴由平行线分线段成比例定理得AH=DH=
1
2
AD=4，
∴OH=OA-AH=1，同理可得O1H=7，
∴点O1的坐标为（1，7）
∵BC⊥OC，∴OC为⊙O1的切线；
又∵OP为⊙O1的切线，
∴OC=OP=O1C=O1P=5
∴四边形OPO1C为正方形，
∴∠POF=∠OCD
又∵∠PFO=∠ODC=90°，
∴△POF≌△OCD
∴OF=CD，PF=OD，
∴P（4，3）
设直线O1P的解析式为y=kx+b（k≠0），
把O1（1，7）、P（4，3）分别代入y=kx+b，
得
k+b=74k+b=3
，解得
k=-
43b=
253
；
∴直线O1P的解析式为y=-
4
3
x+
25
3
；
若以PQ为直径的圆与⊙O1相切，则点Q为直线O1P与抛物线的交点，可设点Q的坐标为（m，n），
则有n=-
4
3
m+
25
3
，n=y=
1
6
m2-
5
6
m
∴-
4
3
m+
25
3
=
1
6
m2-
5
6
m，
整理得m2+3m-50=0
解得m=
-3±209
2
，∴点Q的横坐标为
-3+209
2
或
-3-209
2
．
（1）把O（0，0）、A（5，0）分别代入y=
1
6
x2+bx+c，得
c=0256+5b+c=0
，解得
b=-56c=0
；∴该抛物线的解析式为y=
1
6
x2-
5
6
x；
（2）点C在该抛物线上．
理由：过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，设AC交OB于点E
∵点B在直线y=2x上，
∴B（5，10）
∵点A、C关于直线y=2x对称，
∴OB⊥AC，CE=AE，BC⊥OC，OC=OA=5，BC=BA=10
又∵AB⊥x轴，由勾股定理得OB=5
5
∵SRt△OAB=
1
2
AE•OB=
1
2
OA•AB∴AE=2
5
，∴AC=4
5
；
∵∠OBA+∠CAB=90°，∠CAD+∠CAB=90°，
∴∠CAD=∠OBA；
又∵∠CDA=∠OAB=90°，
∴△CDA∽△OAB
∴
CD
OA
=
AD
AB
=
AC
OB
；
∴CD=4，AD=8；
∴C（-3，4）
当x=-3时，y=
1
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×9-
5
6
×（-3）=4；∴点C在抛物线y=
1
6
x2-
5
6
x上；
（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切；
过点P作PF⊥x轴于点F，连接O1P，过点O1作O1H⊥x轴于点H；
∵CD∥O1H∥BA
∴C（-3，4），B（5，10）
又∵O1是BC的中点，
∴由平行线分线段成比例定理得AH=DH=
1
2
AD=4，
∴OH=OA-AH=1，同理可得O1H=7，
∴点O1的坐标为（1，7）
∵BC⊥OC，∴OC为⊙O1的切线；
又∵OP为⊙O1的切线，
∴OC=OP=O1C=O1P=5
∴四边形OPO1C为正方形，
∴∠POF=∠OCD
又∵∠PFO=∠ODC=90°，
∴△POF≌△OCD
∴OF=CD，PF=OD，
∴P（4，3）
设直线O1P的解析式为y=kx+b（k≠0），
把O1（1，7）、P（4，3）分别代入y=kx+b，
得
k+b=74k+b=3
，解得
k=-
43b=
253
；
∴直线O1P的解析式为y=-
4
3
x+
25
3
；
若以PQ为直径的圆与⊙O1相切，则点Q为直线O1P与抛物线的交点，可设点Q的坐标为（m，n），
则有n=-
4
3
m+
25
3
，n=y=
1
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m2-
5
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m
∴-
4
3
m+
25
3
=
1
6
m2-
5
6
m，
整理得m2+3m-50=0
解得m=
-3±209
2
，∴点Q的横坐标为
-3+209
2
或
-3-209
2
．
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解：OA=5，所以点A的坐标为（5，0）或（-5，0），点O的坐标为（0，0），把A（5，0）和O代入y=(1/6)x的平方+bx+c，解b=-6/5，c=0，所以抛物线的解析式为y=(1/6)x^2-6x/5；
把把A（-5，0）和O（0，0）代入y=(1/6)x的平方+bx+c，解b=6/5，c=0，所以抛物线的解析式为y=(1/6)x^2+6x/5；
把把A（-5，0）和O（0，0）代入y=(1/6)x的平方+bx+c，解b=6/5，c=0，所以抛物线的解析式为y=(1/6)x^2+6x/5；
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我靠哇瓦斯的屋顶上的女王和客户卡和 即可很快维科精华卡卡文化科技文化客户王客户开户单位客户的考生的科技网 快乐和网卡卡卡网科技的很深刻可我看 卡和我看得开靠哇我靠很卡货物的看看的话 渴望和会计师我靠客家话渴望和第三位客户可安康网看好时刻将碍事的交往空间数据库的文化的说的开个房价格的风格是必须工程机械工程百分百的设计师把大家和谐环境工程将根据萨德克士刚打开 计划噶计划的交往过的就是个打击哈刚交往多久撒个的交往过的结合实际的噶我结婚的噶及格式的几个维度噶就告诉大家噶我家世界第五家文化的时刻iw减速机无拘束 uwydskuw江苏网及动物的时间文件岁的居委会u树的居委会的坚实的虎娃的你叫撒的话 文化的施工的交往过的交往过度以及各大 啊交往过的家阿哥的阿旺
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解：
（1）把O（0，0）、A（5，0）分别代入y=16x2+bx+c，
得c=0256+5b+c=0，
解得b=-
56c=0；
∴该抛物线的解析式为y=16x2-56x；
（2）点C在该抛物线上．
理由：过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，设AC交OB于点E
∵点B在直线y=2x上，
∴B（5，10）
∵点A、C关于直线y=2x对称，
∴OB⊥AC，CE=AE，BC⊥OC，OC=OA=5，BC=BA=10
又∵AB⊥x轴，由勾股定理得OB=55
∵SRt△OAB=12AE•OB=12OA•AB
∴AE=25，∴AC=45；
∵∠OBA+∠CAB=90°，∠CAD+∠CAB=90°
∴∠CAD=∠OBA；
又∵∠CDA=∠OAB=90°，
∴△CDA∽△OAB
∴CDOA=ADAB=ACOB；
∴CD=4，AD=8；
∴C（-3，4）
当x=-3时，y=16×9-56×（-3）=4；
∴点C在抛物线y=16x2-56x上；
（1）把O（0，0）、A（5，0）分别代入y=16x2+bx+c，
得c=0256+5b+c=0，
解得b=-
56c=0；
∴该抛物线的解析式为y=16x2-56x；
（2）点C在该抛物线上．
理由：过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，设AC交OB于点E
∵点B在直线y=2x上，
∴B（5，10）
∵点A、C关于直线y=2x对称，
∴OB⊥AC，CE=AE，BC⊥OC，OC=OA=5，BC=BA=10
又∵AB⊥x轴，由勾股定理得OB=55
∵SRt△OAB=12AE•OB=12OA•AB
∴AE=25，∴AC=45；
∵∠OBA+∠CAB=90°，∠CAD+∠CAB=90°
∴∠CAD=∠OBA；
又∵∠CDA=∠OAB=90°，
∴△CDA∽△OAB
∴CDOA=ADAB=ACOB；
∴CD=4，AD=8；
∴C（-3，4）
当x=-3时，y=16×9-56×（-3）=4；
∴点C在抛物线y=16x2-56x上；
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题目呢？
追问
在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5.若抛物线y=(1/6)x的平方+bx+c过若抛物线y=6分之1 x的平方+bx+c过OA两点
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