Question

初中数学题，在线等，急！！！

以一个内角为60度的任意三角形三边为边长，做三个等边三角形。
求证：S1+S3=S2+S4

Answer 1

上美一些的图了。

解答：作三角形ABC的边BC上的高AD,设三边长分别为a,b,c

易求：S1=（根号3）/4*b^2

S2=（根号3）/4*c^2

S4=（根号3）/4*a^2

S3-1/2*cos60°*c*a=（根号3）/4*ac

AD=（根号3）/2*c    BD=1/2c

于是：S1+S3=（根号3）/4*b^2+（根号3）/4*ac

S2+S4=（根号3）/4*a^2+（根号3）/4*c^2

由勾股定理：（a-1/2c）^2+3/4c^2=b^2

化简：a^2-ac+c^2=b^2    移项：a^2+c^2=b^2+ac

即：S1+S3=（根号3）/4*b^2+（根号3）/4*ac=（根号3）/4*(b^2+ac)

                 =（根号3）/4*(a^2+c^2)=S2+S4

初中用勾股定理间接解答，高中可以直接用余弦公式。

Answer 2

设S3 3条边为 a b c 随便设 我就假设 S2边为a s4为 b s1为c 则s2=aXa sin60
同理 s1=cXc sin60 s4=bXbsin60 s3=axbsin60 要求 s1+s3=s2+s4 就是求 cxc sin60
+axb sin60==axasin60+bxbsin60 sin60约掉 变成 c^2+ab=a^2+b^2 因为 三角形S3的内角为60
可以用角与边的关系表示为 2ab cos60=a^2+b^2-c^2 因cos60=0.5
所以ab=a^2+b^2-c^2 可以得出答案了

Answer 3

看图吧~

Answer 4

这个简单，准备纸笔，你先按照我所说的作出图来，首先画一个角等于60°的三角形，顶角为C，左边的角为A，右边的角为B，然后分别以AC、AB、BC为边作一个等边三角形，则有等边三角形AEC、等边三角形CBD、等边三角形ABF。然后连接AD、CF、BE。现在我们可以得出
△DBA≌△CBF、△CBE≌△CDA、△ABE≌△AFC。
S1 + S3 = S△ABE+S△CBE=S△CAF+S△CAD
=（S△CAF+S△CBF）- S△CBF+S△CAD
=（S△CAF+S△CBF）- S△DBA+S△CAD
=（S△CAF+S△CBF）- S△DBA+（S□CDBA - S△DBA）
=S□CABF + S□CDBA - 2*S△DBA
=S4 + S2 + 2*S△CAB - 2*S△ABD
=S4 + S2 + 2*S△ABD - 2*S△ABD
= S4 + S2

Answer 5

你试一试从角看能不能解决？ S3 S2 S4的一个角正好相加等于180 因为是三个60度的角 再好好画个图试试