Question

函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间

我知道求导的正确做法。

但请问我的做法问什么是错的：因为（x-3）都递增，e^x都递增，所以二者相乘的符合递增，定义域R，所以在R上递增

Answer 1

复合函数的单调性不满足 增乘增得增 如果是加的话则没问题。
举例说明 y=x和y=x都是增函数，y=x^2呢，有增也有减
主要原因是符号有正负的问题。
如果能够遇到函数值恒为正的，增乘增得增，才能正确。
例如y=e^2 ,y=e^3结合为y=e^5.

Answer 2

y=f(x)g(x)
y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
可见y'的符号不仅与f'(x)、g'(x)有关，而且与f(x)、g(x)有关。
举个例子：f(x)=g(x)=x y=f(x)g(x)=x^2
f(x)、g(x)在R上递增，但y=x^2在y轴两侧的单调性却截然相反。

Answer 3

想想，如果两个都是负的，那都递增反而是递减了。有一个是负的，一个是正的，也不一定就是递增，符号问题。