Question

f(x)=2√3sin(3ωx+π3) (ω>0)

f(x)=2√3sin(3ωx+Pi3) (ω>0)
（1）若f (x+θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．
（2）f (x)在(0，Pi/3)上是增函数，求ω最大值．
特别是第二题的详细过程

Answer 1

解答：
（1）f(x+ɵ)不会改变f(x)的周期，所以，T=（2π）/(3ω）=2π,得到ω=1/3
f(x+ɵ)= 2√3sin(3ωx+3π+3ωɵ) = 2√3sin (x+ɵ+3π) , (ω>0)
它是偶函数，即在x=0处取得最值，故sin (x+ɵ+3π)=±1
故ɵ+3π=±π/2,±3π/2。。。由于ɵ∈（0，π﹞故ɵ=π/2
(2),由于，f (x)在(0，π/3)上是增函数，原函数的四分之一周期T/4=π/(6ω),,则π/(6ω)>π/3,解得0<ω<(1/2)
这个题我估计用了四十几分钟来写答案。。。