Question

已知f(1-x/1+x)=1-x^2/1+x^2,则f(x)的解析式为？

已知f(1-x/1+x)=1-x^2/1+x^2,则f(x)的解析式为？
要过程，谢谢。

Answer 1

解：设t=(1-x)/(1+x)
则可得 x=(1-t)/(1+t)
把x代入
f[(1-x)/(1+x)]=(1-x^2)/(1+x^2)中
可得
f(t)={1-[(1-t)/(1+t)]^2}/{1+[(1-t)/(1+t)]^2}
=[4t/(1+t)^2]/[(2t^2+2)/(1+t)^2]
=2t/(1+t^2)
所以 f(x)=2x/(1+x^2)

Answer 2

你好!
左边的括号中可以化简
1-x/(1+x)=1-(1+x-1)/(1+x)=1-(1-1/(1+x))=1/(1+x)
同理，右边括号中就是 1/(1+x^2)
因此f[1/(1+x)]=1/(1+x^2)
再设1/(1+x)=t，解得x=(1-t)/t
那么1/(1+x^2)中的x用t代入，得到
1/(1+x^2)=t^2/(2t^2-2t+1)
那么f(t)=t^2/(2t^2-2t+1)
即f(x)=x^2/(2x^2-2x+1)
谢谢!