Question

三角形 ABC中，角B的内角平分线与角C的外角平分线交于点D，若角BDC=40度，求角CAD的度数。

Answer 1

楼上的解答是通过假设特殊的情况来求解的。我说个一般情况。

由△BCD内角和，得到：∠ABC/2+∠ACB+（180°-∠ACB）/2+40°=180°

由△ABC内角和，得到：∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°

得出，∠BAC=80°。

如图一所示

∵CD、BD为角平分线

∴DE=DF=DG

∴AD为∠CAG的角平分线

∴∠CAD=1/2∠CAG=1/2×（180°-80°）=50°

题外话，如图二所示，满足这个条件的三角形应该是一簇三角形（图中小圆过大圆圆心）。

Answer 2

50°
由题意知：∠B/2+∠ACB+（180-∠ACB）/2+40=180
∠B+∠BAC+∠ACB=180
所以∠BAC=80=2∠BDC
所以得出B、C、D三点经过以A点为圆心的圆
所以AB=AC
而∠CBD=∠B/2=（180-80）/4=25
所以∠CAD=2∠CBD=50

Answer 3

50°
由题意知：∠ABC/2+∠ACB+（180-∠ACB）/2+40=180
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180
所以∠BAC=80
因 三角形两外角平分线和另一内角平分线交于一点 (该点也叫做旁心）
可得 ∠CAD=(180-∠BAC)/2=50
你可以根据下面的连接研究下 三角形角平分线

Answer 4

70