Question

高中数学，导数

做一个容积为216ml的圆柱形封闭容器，高与底面直径为何值时所用材料最省

Answer 1

Pi*R^2*H=216
面积＝2Pi*R*H　+2Pi*R^2=2*216/R +2*216/H
=432*[1/R+Pi*R^2]
导数＝432[-1/R^2+2PiR] =0解得2PiR^3=1。验证两边导数正负符号：左负右正，有极大值
R=3次根号[1/2Pi]
直径＝2R
高＝。。。。。。。。。。

Answer 2

高等于直径的时候
即：Pi*R^2*H=216
面积＝2Pi*R*H　+2Pi*R^2=2*216/R +2*216/H
=432*[1/R+Pi*R^2]
导数＝432[-1/R^2+2PiR] =0解得2PiR^3=1。验证两边导数正负符号：左负右正，有极大值
R=3次根号[1/2Pi]

Answer 3

先设圆柱形底园的半径是x，侧面高是y，然后就用x、y算出圆柱形的面积等于216cm^3，然后再用x、y列一条计算材料面积的表达式，有第一条等式取第二条式子的最小值就行了。