Question

初中数学题，要过程

1：已知：x=2a-b-c              y=2b-c-a             z=2c-a-b求证：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z=02：已知：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0求证：a=b=c3：97x99x101x103利用平方差、平方和也可以求结果

Answer 1

1：已知：x=2a-b-c y=2b-c-a z=2c-a-b 求证：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z=0
证明：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z
=bx-cx+cy-ay+az-bz
=b(x-z)-c(x-y)-a(y-z)
∵ x=2a-b-c y=2b-c-a z=2c-a-b
∴ （b-c）x+（c-a）y+（a-b）z
=b(x-z)-c(x-y)-a(y-z)
= b(2a-b-c-z)-c(3a-3b)-a(3b-3c)
=b(2a-b-c-2c+a+b)-3ac+3bc-3ab+3ac
=3ab-3bc+3bc-3ab
=0

2：已知：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0求证：a=b=c

∵ a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
∴ 2a²+2b²+2c²-2ab+2bc+2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
(a-b)=0 b-c=0 c-a=0
即：a=b=c

3：97x99x101x103利用平方差、平方和也可以求结果
97x99x101x103
=（100-3）（100-1）（100+1）（100+3）
=（10000-9）（10000-1）
=（10000+1-10)(10000-1)
=（10000×10000-1）-100000+10
=（1000-1）×100000+9
=99900009

Answer 2

1.因为x=2a-b-c y=2b-c-a z=2c-a-b
所以z-y=3c-3b, x-z=3a-3c, y-x=3b-3a
（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z=bx-cx+cy-ay+az-bz
=a(z-y)+b(x-z)+c(3b-3a)=3ac-3ab+3ab-3bc+3bc-3ac=0

Answer 3

1. 把X，Y，Z代人，有（b-c)(2a-b-c）+(c-a)(2b-c-a)+(a-b)(2c-a-b)
=(b-c)[2a-(b+c)]+(c-a)[2b-(c+a)]+(a-b)[2c-(a+b)]
=2a(b-c)-(b-c)(b+c)+2b(c-a)-(c-a)(c+a)+2c(a-b)-(a-b)(a+b)
=按顺序计算=0
2 等式两边同时乘以2，配方得(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方=0,a-b=0,b-c=0,a-c=0,所以A=B=C
3 原式=(100-3)(100-1)(100+1)(100+3)

Answer 4

1：把x=2a-b-c y=2b-c-a z=2c-a-b代入（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z=0中，展开，合并同类项，即得0，
3：97*99*101*103=（100-3）（100+3）（100-1）（100+1）=（10000-9）（10000-1）=100000000-10000-90000+9=99900009