Question

求函数y=x-4（x+1)^1/2+4的最小值

Answer 1

y=x-4根号(x+1) +4
=(x+1) - 4√(x+1) + 3
=[√(x+1)]² - 4√(x+1) + 4 - 1
=[√(x+1) - 2 ]² - 1
当√(x+1) = 2时，可以得到最小值

所以：当x = 3时，得到最小值为
y=[√(x+1) - 2 ]² - 1
= 0 - 1
= -1

Answer 2

解：令（x+1)^1/2=t t>0
则 x=t^2-1
∵ y=t^2-4t+3=(t-1)^2-1
又 ，由二次函数的性质可知
当t=0 时， y有最小值-1
当 t→∞时，y →∞
故函数的值域为 [-1,∞)

Answer 3

y+1=(x+1)-4根号(x+1)+4;
y+1=(根号(x+1)-2)平方
平方必须是非负，所以x= -5 或 3时右边为0
则~y最小-1