Question

如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD平行BC,点E,F在BC上,且BE=CF,连接DE,AF。求证，DE=AF。

Answer 1

BE+FE=CF+EF
即BF=CE
又等腰三角形，
AB=DC
角ABF=角DCE
所以三角形ABF全等于三角形DCE
所以，DE=AF

Answer 2

证明：
∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
即BF=EC
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=CD,∠C=∠D
∴△ ABF≌△DEC
∴DE=AF

Answer 3

提示：连接AE、DF。先证三角形ABE与DCF全等，推出AE=DF,再证三角形AEF与DFE全等

Answer 4

因为AB=DC,BE=FC,所以AE=DF因为AD平行BC所以角AFE=角DAF,角DEF=ADE假设AF,DE两线交叉点为G,所以三角形ADG=GEF,AD=EF.AE=DF,AD=EF,所以AF=DE.

Answer 5

因为abcd是等腰梯形，ad
平行bc，be=cf，bc-be=cb-cf，所以ce=bf.又ab=dc角b等于角c，三角形abf和三角形def全等（或者ef点位置颠倒也是一样的）据此可得de=af
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