Question

如图，已知AB⊥AC，CD⊥AC，∠1=∠2，直线AE与CF平行吗？为什么？

Answer 1

AE∥CF
证明：
∵AB⊥AC，CD⊥AC
∴∠ACD=∠CAB=90°
∵∠1=∠2
∴90°-∠1=90°-∠2
即∠BAE=∠ACD
∴CF∥AE（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

AE∥CF
证明：
∵AB⊥AC，CD⊥AC
∴AB∥CD (垂直于同一直线的两直线平行)
∴∠DCA＝∠BAC （内错角相等）
∵∠FCA＝∠DCA-∠1, ∠EAC＝∠BAC-∠2, ∠1＝∠2
∴∠FCA＝∠EAC （等量代换）
∴AE∥CF （内错角相等，两直线平行）

追问

AOB是一条在O处拐弯的河流，为了向缺水城市P供水，开挖了PM和PO两条水渠，PM和PO两条水渠哪条更短一些？为什么？如果不考虑其他因素，现有的水渠是不是最经济的？如果不是，画出最经济的水渠来，并说明原因。