Question

已知、△ABC是等边三角形,边长为6cm,求证、外接圆的半径和内切圆的半径

Answer 1

外接圆半径：等边三角形外接圆的圆心与等边三角形的两个角的顶点相连与其一条边构成钝角三角形，圆心角为120度，根据此圆心角对应的边即为弦长即该等边三角形的边长为6，根据玄长公式即可求得半径。
内接圆半径：等边三角形的内接圆圆心与切点的连线垂直于等边三角形的一条边，切点为该边的中点，则根据直角三角形公式，直角三角形的斜边与相邻的直角边公式的关系即可求得。

追问

谔谔、求准确答案

Answer 2

作AD⊥BC,交BC于D，交外接圆于E，作BF⊥AC,交AC于F,交AD于O
△ACE为直角三角形，∠CAE=30°
AE=AC/cos30°=4√3cm
外接圆的半径=AE/2=2√3cm
AD=AC*cos30°=3√3cm
内切圆的半径=AD-AO=AD-AE/2=√3cm
外接圆的半径:内切圆的半径=2√3:√3=2:1

Answer 3

外接圆半径R＝(1/2)×(a/sin60°)＝√3a/3=√3×6/3=2√3cm
内切圆半径r=(1/3)×(asin60°)=√3a/6=√3×6/6=√3cm