Question

问题：你能很快算出2015的平方的值吗？

为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）的平方的值（n为自然数），你试分析n=1，n=2，n=3，...，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）
（1）通过计算，探索规律：
15的平方=225可写成100×1×（1+1）+25
25的平方=625可写成100×2×（2+1）+25
35的平方=1225可写成100×3×（3+1）+25，
...，
75的平方=5625可写成_______________，
85的平方=7225可写成_______________，
......
（2）依据（1）的结果，归纳、猜想出：（10n+5）的平方=_________
（3）根据上面的归纳、猜想，请算出2015的平方=___________________

Answer 1

为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）的平方的值（n为自然数），你试分析n=1，n=2，n=3，...，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）
（1）通过计算，探索规律：
15的平方=225可写成100×1×（1+1）+25
25的平方=625可写成100×2×（2+1）+25
35的平方=1225可写成100×3×（3+1）+25，
...，
75的平方=5625可写成_100×7×（7+1）+25______________，
85的平方=7225可写成__100×8×（8+1）+25______________，
......
（2）依据（1）的结果，归纳、猜想出：（10n+5）的平方=100×n×(n+1)+25_________
（3）根据上面的归纳、猜想，请算出2015的平方=100×201×(201+1)+25=4060225___________________