Question

初二数学难题。。高分等待、RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC,点P是BC的

RT△ABC中，∩A=90°，AB=AC。点P是BC的中点，M、N分别在AB\AC上。且PM⊥PN，连接MN
①若M是AB中点，判断三角形PMN的形状并说明理由
②若M是AB上任意一点，①的结论还成立么，为什么
③当BM=4，CN=2时，求三角形PMN的面积和PM的长度、

Answer 1

现在都流行猎奇向了？
好吧，比较麻烦....将就下...
第一问等腰Rt△，略之
第二问，连接AP，过P作PD⊥AB，PE⊥AC，设垂足分别为D、E.
因为P是BC中点，那么AP是△ABC的中线。根据三线合一，∠PAE=45°
进而得出四边形ADPE是一个正方形。从而PE=PD
再倒一下角，就可以证明△PEN≌△PDM
从而PM=PN。又因为PM⊥PN，故此时△PMN仍然是等腰Rt三角形
第三问，比较简洁的做法是，作MS⊥BC,NR⊥BC
从而Rt△PSM≌Rt△NRP
而△MBS和△NCR均为等腰直角三角形。
进而SM=2倍根号2，NR=根号2
所以SP=NR=根号2.根据勾股定理求出PM=根号10
进而面积为5

追问

再问你一道哈、
观察下列算式 15的平方;=1x2x100+25
25的平方=2x3x100+25
根据上面算式发现规律
请利用发现的规律证明
请利用规律计算994x996

谢谢了

追答

根据前面两个算式的规律
995^2=99x100x100+25
994x996可以转化成（995-1）（995+1）=995^2-1
两式联立，则994x996=99x100x100+25-1=990024

追问

3个问题呢。。
先写一下规律。用字母表示。亲，，

追答

如果给任意一个正整数，个位数为5，那么
该数的平方就等于前几位数字乘上前几位数字加一的和再乘100再加25
如15的平方=1x（1+1）x100+25
55的平方=5x（5+1）x100+25
995的平方=99x（99+1）x100+25

Answer 2

第一问是正三角形
第二问是结论成立
第三问面积是

Answer 3

自己做吧。

Answer 4

= 这 有难度啊。

追问

没难度。我现在想起来了，
尼玛，前天的考试题我都能忘了 - -
连接AP