Question

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=k/x的图象上,且sin∠BAC=3/5

(1)求k的值和AC边的长；
（2）求点B的坐标
要详细解答，要理由，最后一问有两个答案。

Answer 1

解：当B在X轴正半轴上时
（1）把C（1，3）代入y=k/x，解得k=3，过C点作CD垂直X轴于D，所以CD=3，sin∠BAC=3/5，
即sin∠DAC=3/5，也就是CD：AC=3：5，解得AC=5；
（2），由C（1，3）得D为（1，0），CD=3，所以OA=3，AD=1，设点B的坐标为(X，0)，又因为sin∠BAC=sin∠DAC=3/5，所以BC：AB=CD：AC，求得AB=3+X，BC=3AB/5=3(3+X)/5,则有(X-1)^2+9=BC^2，即(X-1)^2+9=[3(3+X)/5]^2，解得X=13/4，因此B的坐标为（13/4，0）。
当B在X轴负半轴上时，
（1）把C（1，3）代入y=k/x，解得k=3，过C点作CD垂直X轴于D，所以CD=3，sin∠BAC=3/5，
即sin∠DAC=3/5，也就是CD：AC=3：5，解得AC=5；
（2），由C（1，3）得D为（1，0），CD=3，所以OA=5，AD=4，设点B的坐标为(X，0)，又因为sin∠BAC=sin∠DAC=3/5，所以BC：AB=CD：BC，求得AB=5-X，BC=3AB/5=3(5-X)/5,则有(1-X)^2+9=BC^2，即(1-X)^2+9=[3(5-X)/5]^2，解得X=-5/4，因此B的坐标为（-5/4，0）。

Answer 2

解：（1）把C（1，3）代入y=k/x，解得k=3，过C点作CD垂直X轴于D，所以CD=3， sin∠BAC=3/5，
即sin∠DAC=3/5，也就是CD：AC=3：5，解得AC=5；
（2）当B在X轴正半轴上时
由C（1，3）得D为（1，0），CD=3，所以OA=3，AD=1，设点B的坐标为(X，0)，又因为sin∠BAC=sin∠DAC=3/5，所以BC：AB=CD：AC，求得AB=3+X，BC=3AB/5=3(3+X)/5,则有(X-1)^2+9=BC^2，即(X-1)^2+9=[3(3+X)/5]^2，解得X=13/4，因此B的坐标为（13/4，0）。
当B在X轴负半轴上时，
由C（1，3）得D为（1，0），CD=3，所以OA=5，AD=4，设点B的坐标为(X，0)，又因为sin∠BAC=sin∠DAC=3/5，所以BC：AB=CD：BC，求得AB=5-X，BC=3AB/5=3(5-X)/5,则有(1-X)^2+9=BC^2，即(1-X)^2+9=[3(5-X)/5]^2，解得X=-5/4，因此B的坐标为（-5/4，0）。

Answer 3

解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上∴把C（1，3）代入上式得； 3= ∴k=3∵sin∠BAC= ∴sin∠BAC= ∴AC=5；
（2）①当点B在点A右边时，∵△ABC是Rt△， ∴∠DAC=∠DCB 又∵sin∠BAC= ∴tan∠DAC= ∴ 又∵CD=3 ∴BD=∴AB=1+∴B（，0） ②当点B在点A左边时，∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴，又∵CD=3，∴BD=，BO=BD-1=，∴B（-，0）∴B（-，0），（，0）。

Answer 4

不好意思，是对的==

Answer 5

^ 啥意思？？？