在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F求证四边形BEDF是菱形

语雨玉兔
2012-10-18 · TA获得超过5868个赞
知道小有建树答主
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分析:由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD∥BC,OB=OD,易证得△OED≌△OFB,可得DE=BF,即可证得四边形BEDF是平行四边形,又由EF⊥BD,即可证得四边形BEDF是菱形.


解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,OB=OD,

∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,

∴△OED≌△OFB,

∴DE=BF,

又∵ED∥BF,

∴四边形BEDF是平行四边形,

∵EF⊥BD,

∴▱BEDF是菱形.


点评:此题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

sh5215125
高粉答主

2012-02-22 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=BFO
又∵DO=BO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿DOE≌⊿BGF(AAS)
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】
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夜郎1007
2012-03-13
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证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO
又∵DO=BO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿DOE≌⊿BGF(AAS)
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】
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橙子素个好菇凉
2012-11-28
知道答主
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证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OB=OD,
∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,
∴△OED≌△OFB,
∴DE=BF,
又∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴平行四边形BEDF是菱形.
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