在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F求证四边形BEDF是菱形

语雨玉兔
2012-10-18 · TA获得超过5868个赞
知道小有建树答主
回答量:241
采纳率:50%
帮助的人:50.4万
展开全部



分析:由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD∥BC,OB=OD,易证得△OED≌△OFB,可得DE=BF,即可证得四边形BEDF是平行四边形,又由EF⊥BD,即可证得四边形BEDF是菱形.


解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,OB=OD,

∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,

∴△OED≌△OFB,

∴DE=BF,

又∵ED∥BF,

∴四边形BEDF是平行四边形,

∵EF⊥BD,

∴▱BEDF是菱形.


点评:此题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

sh5215125
高粉答主

2012-02-22 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:96%
帮助的人:5889万
展开全部
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=BFO
又∵DO=BO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿DOE≌⊿BGF(AAS)
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
夜郎1007
2012-03-13
知道答主
回答量:52
采纳率:0%
帮助的人:18.9万
展开全部
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO
又∵DO=BO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿DOE≌⊿BGF(AAS)
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
橙子素个好菇凉
2012-11-28
知道答主
回答量:12
采纳率:0%
帮助的人:1.8万
展开全部
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OB=OD,
∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,
∴△OED≌△OFB,
∴DE=BF,
又∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴平行四边形BEDF是菱形.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式