Question

已知关于x的分式方程 （x-1分之1）﹣（x-1分之k）=x+1分之x，有增根x=1，求k的值

Answer 1

已知关于x的分式方程 1/(x-1)﹣k/(x-1)=x/(x+1)，有增根x=1，求k的值
解：用(x-1)(x+1)乘方程两边得整式方程(x+1)-k(x+1)=x(x-1)；因为有增根x=1，故x=1是此整式
方程的根，代入之得：2-2k=0，故k=1；将k=1代入原式得1/(x-1)-1/(x-1)=x/(x+1)，即有x/(x+1)=0
故得唯一根x=0，并没有增根x=1，故原题有误！
如果把题目改成x/(x-1)-k(x-1)=x/(x+1)，去分母得x(x+1)-k(x+1)=x(x-1)，用x=1代入得2-2k=0，故
得k=1；将k=1代入原式得x/(x-1)-1/(x-1)=x/(x+1)，即有(x-1)/(x-1)=x/(x+1)，去分母得x²-1=x²-x，
故得x=1，显然x=1是增根。(∵x=1，∴x-1=0，去分母就是用0乘了方程两边，故产生了增根).

Answer 2

x/(x-1)+k/(x-1)-x/(x+1)=0
两边乘以(x+1)(x-1)
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0
x=1是增根
所以x=1是这个整式方程的根
把x=1代入
2+2k-0=0
k=-1

Answer 3

(1-k)/(x-1)-x/(x+1)=0;
[（x+1)(1-k)-x(x-1)]/][(x-1)(x+1)]=0,
（x+1)(1-k)-x(x-1)=0有解，则判别式>=0,
x=1为其根，代入（x+1)(1-k)-x(x-1)=0得k=1,符合判别式>=0[（k-2)^2-4*(k-1)>=0]

Answer 4

我算得是k=1/2