△ABC中,a=7,b=3,c=5求最大角及cosC;△ABC中,cos^2A/2=b+c/2c判断三角形形状,请帮帮忙
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第一题:
∵a=7、b=3、c=5,∴A最大。
由余弦定理,有:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+25-49)/(2×3×5)=-1/2,
在△ABC中,显然有:0°<A<180°,∴A=120°。
再由余弦定理,有:cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(49+9-25)/(2×7×3)=23/42。
∴△ABC的最大角为120°,cosC的值为23/42。
第二题:
∵[cos(A/2)]^2=(b+c)/(2c),∴2[cos(A/2)]^2=(b+c)/c=b/c+1,
∴2[cos(A/2)]^2-1=b/c,∴cosA=b/c,∴b=ccosA。
结合正弦定理,容易得到:sinB=sinCcosA,∴sin(180°-A-C)=sinCcosA,
∴sin(A+C)=cosAsinC,∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC,∴sinAcosC=0。
在△ABC中,显然有:sinA>0,∴cosC=0,而0°<C<180°,∴C=90°。
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形。
∵a=7、b=3、c=5,∴A最大。
由余弦定理,有:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+25-49)/(2×3×5)=-1/2,
在△ABC中,显然有:0°<A<180°,∴A=120°。
再由余弦定理,有:cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(49+9-25)/(2×7×3)=23/42。
∴△ABC的最大角为120°,cosC的值为23/42。
第二题:
∵[cos(A/2)]^2=(b+c)/(2c),∴2[cos(A/2)]^2=(b+c)/c=b/c+1,
∴2[cos(A/2)]^2-1=b/c,∴cosA=b/c,∴b=ccosA。
结合正弦定理,容易得到:sinB=sinCcosA,∴sin(180°-A-C)=sinCcosA,
∴sin(A+C)=cosAsinC,∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC,∴sinAcosC=0。
在△ABC中,显然有:sinA>0,∴cosC=0,而0°<C<180°,∴C=90°。
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形。
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