Question

一道解三角形题，asinAsinB+bcos²A=（√2）a……

△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，asinAsinB+bcos²A=（√2）a
(1)求b/a
(2)若c²=b²+√3a²，求B

Answer 1

1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
得出：a*sinB=b*sinA
asinAsinB+bcos^2A=b*sin^2A+bcos^2A=b=√2a
即b/a=√2。
2、余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
由1知b^2=2a^2
又因c^2=b^2+√3a^2,
所以c^2=2a^2+√3a^2,
2 c^2=(4+2√3)a^2,
√2c=(√3+1)a.
c=(√3+1)a/√2.
将c^2-b^2=√3a^2, c=(√3+1)a/√2
代入cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)中可得：
cosB=[(1+√3)a^2]/[ 2a*(√3+1)a/√2]=√2/2，
B=45°.