Question

已知集合A=｛a,a+d,a+2d｝,B=｛a,aq,aq2｝,若a,q∈R,A=B,求q的值

Answer 1

A=B，因为a已为公共元素，因此只能有两种可能：
1）a+d=aq ==>2a+2d=2aq,
a+2d=aq^2,
两式相减：a=2aq-aq^2, ,因a<>0(否则B中三个元素都为0），得：1=2q-q^2, 得：q=1
此时B中的三个元素都为a, 不符
2）a+d=aq^2==> 2a+2d=2aq^2,
a+2d=aq
两式相减得：a=2aq^2-aq,得：2q^2-q-1=0, 解得：q=-1/2, q=1(舍去）
q=-1/2时，d=-3a/4, A=B={a, -a/2, a/4}, ，只要a不为0都符合
综合得：q=-1/2

Answer 2

根据集合元素的互异性，a≠a+d，aq≠aq^2 即d≠0，q≠1且q≠0
则a≠aq ，a≠aq^2，因此只能是a=x，
（1）若a+d=aq，a+2d=aq^2，解出a= ，再验证是否合适
（2）若a+d=aq^2，a+2d=aq，解出a= ，再验证是否合适