Question

若b分之a=c分之b=d分之c=a分之d，则a+b-c+d分之a-b+c-d

Answer 1

用设定系数法。
设a/b=b/c=c/d=d/a=k
那么则有a=bk，b=ck，c=dk，d=ak
故a=bk=ck * k=dk * k * k=ak * k * k * k，即k^4=1,解得k=±1 【注意a≠0，方程两边可以同时消去】
k=1时，有a=b=c=d,原式=0/3=0
k=-1时，有a=-b=c=-d，原式=4/2=2

遇到比例的题如果怕中间折腾不明白，设一个系数是最直观方便的~

Answer 2

a/b=b/c=c/d＝d/a 所以根据等比定律
(如：若a/b=c/d，则（a+b）/(c+d)=a/b)
a/b=(a-b+c-d)/(b-c+d-a)

即a/b=b/c=c/d＝d/a=(a-b+c-d)/(a+b-c+d)

追问

看不懂！！！！ 能不能用初二的方法解

追答

a／b＝b／c＝c／d＝d／a=k
则：a=bk,b=ck,c=dk,d=ak
a=bk=ck^2=dk^3=ak^4
所以k^4=1
如果a,b,c,d都是实数，那么k=+-1
所以得
a=b=c=d
或
a=-b=c=-d
代入要求的式子，得：
(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=0或-2

Answer 3

假设a/b=b/c=c/d=d/a=k
则a=bk,b=ck,c=dk,d=ak
（将ck=b带入a=bk得ck^2,同理得到以下）
a=bk=(ck)*k=ck^2=dk^3=ak^4
k^4=1 k=1或者k=-1
当k=1时 a=b=c=d
则(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=0
当k=-1时 a=-b=c=-d=a
(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=(a+a+a+a)/(a-a-a-a)=-2