Question

设函数 f(x,y) =xy/(x^2+y^2),当(x,y) ≠(0,0),当（x,y）=(0,0).f(x,y)=0,

1, f(x,y)在(0,0) 处是否连续？
2, 计算f’x (0,0)和f’y (0,0)

Answer 1

(x，y)→枝卖纳(0,0)limf(x,y)的值与猛没动点趋于(0,0)的路线配脊有关，不恒等于f(x,y)在(0,0)的定义，

∴z=f(x,y)在(0,0)不连续。

Answer 2

1）不连续
当(x,y)沿y=kx趋于（0，0）时，塌并启f(x,y)=x*kx/(x^2+k^2x^2)=k/(1+k^2), 它不趋于0.
因此f(x,y)在（0，0）蔽洞不连团如续
2）f'x(0.0)=lim(d-->0)[d*0/(d^2+y^2)-0]/d=lim(d-->0) =lim(d-->0)0=0
f'y(0.0)=lim(d-->0)[d*0/(d^2+x^2)-0]/d=lim(d-->0) =lim(d-->0)0=0