1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......1/（1+2+3+4+...+50）求解，及方法。。。
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1+2+3+.....+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+.....+n)=2/n(n+1)
=2*[1/n-1/(n+1)]
1/(1+2)+1/(1+2+3)+......1/(1+2+3......+50)
=2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+..........+2*(1/50-1/51)
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+..........+1/50-1/51)
=2*(1/2-1/51)
=1-2/51
=49/51
1/(1+2+3+.....+n)=2/n(n+1)
=2*[1/n-1/(n+1)]
1/(1+2)+1/(1+2+3)+......1/(1+2+3......+50)
=2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+..........+2*(1/50-1/51)
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+..........+1/50-1/51)
=2*(1/2-1/51)
=1-2/51
=49/51
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1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......1/（1+2+3+4+...+50）
=2/（2×3）+2/（3×4）+2/（4×5）+......2/（50×51）
=2×（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/50-1/51）
=2×（1-1/51
=2-2/51
=1又49/51
=2/（2×3）+2/（3×4）+2/（4×5）+......2/（50×51）
=2×（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/50-1/51）
=2×（1-1/51
=2-2/51
=1又49/51
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追问
2×（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/50-1/51）
=2×（1/2-1/51)吧？
追答
1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......1/（1+2+3+4+...+50）
=2/（2×3）+2/（3×4）+2/（4×5）+......2/（50×51）
=2×（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/50-1/51）
=2×（1-1/51）
=2-2/51
=1又49/51 或100/51
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