Question

分别求符合下列条件的二次函数的解析式(1).二次函数的图像经过点(-1,0),(1,2),(0,3)

(1).二次函数的图像经过点(-1,0),(1,2),(0,3);(2).二次函数的图像顶点坐标为(-3,6)且经过(-2,10);(3).二次函数的图像与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0)，与y轴的交点坐标为(0,9)

Answer 1

解(1)：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c (a≠0)
分别把x=-1, y=0; x=1, y=2; x=0, y=3代入y=ax²+bx+c得关于a, b, c的方程组：
a-b+c=0
a+b+c=2
c=3
解方程组，得：a=-2, b=1, c=3
所以，所求二次函数的解析式为：y=-2x²+x+3

解(2)：设二次函数的解析式为顶点式y=a(x-h)²+k，函数图象的顶点坐标为(h，k)
将h=-3, k=6代入y=a(x-h)²+k得：y=a(x+3)²+6
再把x=-2, y=10代入y=a(x+3)²+6得：
a(-2+3)²+6=10
a+6=10
a=4
所以，所求二次函数的解析式为：y=4(x+3)²+6
化成一般式为：y=4x²+24x+42

解(3)：设二次函数的解析式为交点式 y=a(x-x1)(x-x2)，函数图象与x轴的交点坐标为(x1, 0)、(x2, 0)，将x1=-1, x2=3代入y=a(x-x1)(x-x2)得：y=a(x+1)(x-3)
再把x=0, y=9代入y=a(x+1)(x-3)得：
a(0+1)(0-3)=9
-3a=9
a=-3
所以，所求二次函数的解析式为：y=-3(x+1)(x-3)
化成一般式为：y=-3x²+6x+9

Answer 2

第一个是 y=x的平方+x+3
第二个是 y=2x的平方+12x+24
第三个是 y=-3x的平方+9-6x